FK5011 - Kvantmekanik I - HT 2012

(Foto: Kevin Steele)

På den här sidan hittar du information om kursen "Kvantmekanik I" (kurskod FK5011) som ges under hösten 2012 för studenter på fysikums kandidat- och magisterutbildningar.

Föreläsningar ges av Doc. Åsa Larson och räkneövningar av doktorand Angnis Schmidt-May. Föreläsningarna och räkneövningar kommer att ges på engelska.

Senaste nytt

Nedan kommer kommentarer läggas ut under kursens gång.

2012-10-11 I added a link to the exam below.

2012-10-10 The exams are corrected and given to Marieanne at the student expedition.

Many of you did very well and it was a pleasure to correct your exams.

However, some of you showed you haven’t understood enough. Also, you wrote solutions that were difficult to follow.

If you got Fx, please contact me if you want to complement the exam to get an E.

2012-09-28 Lecture 16: I summarized the whole course. The summary is linked below. I also added links to one more exam I did to the list of old exams. Good luck on the exam!

2012-09-26 Lecture 15: After presenting the summary on angular momentum and some clicker questions on chapter 4, I gave a lecture on the “History of quantum mechanics”. It’s linked below.

On Friday I will summarize the course. If you want me to focus on some specific part, please let me know as soon as possible.

2012-09-25 Lecture 14: We finished the discussion of angular momentum. A summary is linked below in the schedule.

2012-09-24 Lecture 13: We finished the hydrogen atom. I summarized chapter 4.1-4.2. It’s linked below. We then started to discuss angular momentum.

2012-09-21 Lecture 12: We solved the radial part of the hydrogen atom.

2012-09-19 Lecture 11: We continued with the Schrödinger eq. for problems with spherical symmetry. We solved example 4.1 with an infinite spherical well. Next lecture we will use it to predict “magic numbers” for atomic nuclei. Then we start to explore the hydrogen atom.

2012-09-18 Lecture 10: We studied the Schrödinger eq. in 3D. For spherically symmetric potentials we separated the equation into radial and angular equations. Then we started to solve the angular eq. Here you can find a derivation of the Laplace operator in spherical coordinates.

2012-09-17 Lecture 9: I finished the 1D part of the course by going through some models of real physical systems. I handed out a summary and had some clicker questions.

2012-09-13 Lecture 8: We finished the deltafunction potential and then we solved the SE for a finite square well.

2012-09-12 Lecture 7: I summarized the harmonic oscillator and free particle and we did some clicker questions. They are both linked in the Schedule below. Then we started to solve the SE for a delta potential. We studied the bound state and the scattering states. We obtained a boundary condition for the derivate of the wave function by integrating the SE from –ε to ε and then let ε→0. On Friday I will finish the calculation of the reflection and transmission coefficients for the scattering of plane waves towards the delta potential. Then we will discuss a finite square well.

2012-09-11 Lecture 6: I finished the harmonic oscillator and then we discussed free particles. We discussed wave packets, phase- and group velocities.

2012-09-10 Lecture 5: We summarized chapter 2.1-2.2 (stationary states and infinite square well) and then we started to discuss the solution of the harmonic oscillator using the algebraic method. I showed you how to obtain a new solution to the SE using the step operator. We will continue the harmonic oscillator next lecture. After some problems we also did some clicker questions. They are linked below in the schedule.

2012-09-07 Lecture 4: We discussed how to solve the infinite square well. We then discussed some properties of the stationary states of the well. These are general properties that you will see over and over again. I gave you a summary of Chapter 2.1-2.2 (it’s liked below). Next lecture I will start by going through the summary and show you some clicker-questions before we solve the Schrödinger equation for a harmonic oscillator.

2012-09-05 Lecture 3: We finished the clicker-questions. I added a link to them below. Then in the lecture I showed you how to use the separation of variables if the potential is time-independent to obtain the time-independent Schrödinger equation. We talked about stationary states and that a general solution can be written as a superposition of stationary states.

2012-09-04 Lecture 2: We finished chapter 1 in the book. We discussed expectation values and the uncertainty principle. I summarized the first chapter and the summary is linked below in the lecture plan. We also did some clicker-questions, but we didn’t finish that since the projector went black. I’ll try to finish those at next lecture before we start with chapter 2.

2012-09-03 Lecture 1: We went through chap. 1.1-1.3.1 in the book. We discussed the discrete probability distribution and as an example I showed you the results of the exam in quantum mechanics I from 2009. Next lecture, we will discuss how properties such as expectation value and standard deviation is used in quantum mechanics. The goal is to next lecture finish chapter 1.

As representative for the class for “kursforum” we have Kim Lundmark and Axel Gagge. Please contact them if you have any ideas how the course can me improved and they will discuss it with me at the meeting.

2012-07-26 The webpage is updated. In the autumn of 2012, the course will be given in English.

2012-06-29 Omtenta i Kvant I ges 24 augusti kl 9.00-14.00 i FR4. Anmäl er till omtentan om ni ska skriva den.

Kursen startar i september. Kom ihåg att registrera er till kursen. Vi ses!

Kursinnehåll

Grundläggande begrepp och metoder i icke-relativistisk kvantmekanik gås igenom. Vågfunktionen och dess tolkning som en sannolikhetsfördelning introduceras innan den tidsberoende och tidsoberoende Schrödinger ekvationerna presenteras. Ett antal endimensionella system löses i detalj, såsom en fri partikel, en oöndlig kvantbrunn, harmoniska oscillator samt olika former av stegpotentialer. Schrödinger ekvationen i tre dimensioner introduceras och väteatomen studeras. Rörelsemängdsmoment kommer att gås igenom. Genom att studera ett antal enklare modellsystem förmedlas kunskaper och förståelse för kvantmekaniska fenomen som är användbara i djupare studier i fysik. Kunskaperna är också användbara för lärare.

Kursmål

Efter kursen förväntas studenten:

Kunna redogöra för kvantmekanikens historiska bakgrund.

· Förstå och kunna redogöra för grundläggande begrepp inom icke-relativistisk kvantmekanik.

· Behärska matematiska metoder för att lösa Schrödinger ekvationen i en dimension.

· Förstå och kunna redogöra för lösningar till Schrödinger ekvationen i tre dimensioner med sfäriskt symmetrisk potential, särskilt väteatomen.

· Förstå och kunna redogöra för rörelsemängdsmoment.

Litteratur

Kursen baseras på boken:

"Introduction to Quantum Mechanics" (Second Edition) av David J Griffiths (ISBN "0-13-191175-9")

I kursen ingår de första två kapitlen samt första delen (4.1-4.3) av kapitel 4. Kursboken är uppskattad av både studenter och lärare. Emellertid innehåller den relativt lite deskriptivt material om kvantfysikaliska fenomen. Kurslitteraturen kan kompletteras med extramaterial som då kommer att läggas ut på denna hemsida.

Studieråd

Kursen består av 16 föreläsningar och 15 räkneövningar. Den går på helfart under 4 veckor. Detta är en kort tid där mycket material kommer gås igenom. Det är viktigt att du inte kommer efter för då blir det svårt att hinna ikapp. Svårigheterna i kursen är av två slag, dels konceptuella - i kvantmekaniken införs ett helt nytt fysikaliskt sätt att tänka och beskriva verkligheten, och dels matematiska - nya matematiska metoder behövs för den nya fysiken. Det är viktigt att du fräschar upp en del av dina gamla matematiska färdigheter från analysen och algebra. Om du inte behärskar dessa så kommer du få onödiga problem med att förstå kursen och lösa uppgifterna. Vi har lagt in lite repetition av nödvändig matematik i övning 1.

Det är viktigt att du själv löser tal och räknar under kursens gång. Undervisningen kommer att bestå av ett stort antal föreläsningar och räkneövningar. För att motivera er att själva räkna under kursens gång så kommer vi inför varje övning ha ett problem som vi vill att ni ska ha löst (eller försökt lösa). Detta problem kommer vi att diskutera under övningen. Om ni har löst ca 60% av dessa problem (minst 8 tal) så kommer ni få ”bonuspoäng” inför tentan. Om ni inte har möjlighet att komma till övningen kan ni lämna in lösningar på problemen skriftligen i slutet av kursen (senast ons 26/9 kl 15.00). De skriftliga lösningarna ska vara korrekta och skrivna individuellt. Hör av er till Angnis eller Åsa om du vill lämna in lösningarna skriftligen. Boka tid med någon av oss så att vi har möjlighet att kort diskutera lösningarna till problemen mer er.

Hemtalen ger 4 ponuspoäng på ordinarie tentamen och första omtentatillfället.

För att få ut så mycket som möjligt av kursen rekommenderar vi er att läsa de hänvisade sidorna i boken innan varje föreläsning.

Examination

För godkänt på kursen måste man erhålla godkänt på den skriftliga tentamen. Tentan ges tisdagen den 2 oktober kl. 9.00-14.00 i FR4. Tentamen omfattar fem eller sex problem. Vart och ett av problemen ger maximalt 4 poäng.

Betygskriterier

Kursens betygskriterier finner du här.

Kursschema

Kursschemat hittar du här.

Föreläsningar

Nedan ges ett preliminärt schema för vad respektive föreläsning planeras täcka.

Föreläsning	Datum	Litteratur	Ämne
1	Mån 3/9	1.1-1.4	Vågfunktion och sannolikhetsfördelning
2	Tis 4/9	1.5-1.6	Förväntansvärde och osäkerhetsrelationen, Sammanfattning och klickers
3	Ons 5/9	2.1	Stationära tillstånd
4	Fre 7/9	2.2	Oändlig kvantbrunn I Sammanfattning
5	Mån 10/9	2.3	Harmoniska oscillatorn I Klickers
6	Tis 11/9	2.3,2.4	Harmoniska oscillatorn II, Fri partikel Sammanfattning och klickers
7	Ons 12/9	2.5	Deltafunktionspotential
8	Fre 14/9	2.6	Ändlig kvantbrunn och spridning mot stegpotential
9	Mån 17/9	-	Mer om 1D potentialer och modeller av verkliga fysikaliska system Sammanfattning och klickers
10	Tis 18/9	4.1-4.1.2	Schrödinger ekv. i sfäriska koordinater - vinkelberoende delen
11	Ons 19/9	4.1.3	Radiella delen av sfäriska Schrödinger ekv.
12	Fre 21/9	4.2	Väteatomen I
13	Mån 24/9	4.2,4.3	Väteatomen II & rörelsemängdsmoment Sammanfattning
14	Tis 25/9	4.3	Rörelsemängdsmoment Sammanfattning
15	Ons 26/9	-	Kvantmekanikens historia
16	Fre 28/9	-	Repetition

Problem att räkna

Följande problem planerar vi att räkna under övningarna. Problemen markerade med * ska ni själva försöka lösa innan övningen för att få ”bonuspoäng” inför tentan.

Bonuspoängen gäller på ordinarie tentamen som följer kursen och på första omtentamen direkt efter kursen.

Schemat kan modifieras under kursens gång. Facit till rekommenderade tal (ej markerade med *) finns här.

Övning 1: Repetition av nödvändig matematik, vågfunktion och sannolikhetsfördelning 1.3

Övning 2: Vågfunktion och sannolikhetsfördelning forts. 1.4^*, 1.14, 1.18

Övning 3: Stationära tillstånd 1.15, 2.1^*, 2.2

Övning 4: Oändlig kvantbrunn 2.4^*, 2.5, 2.7

Övning 5: Oändlig kvantbrunn forts. 2.37^*, 2.38, 2.39

Övning 6: Harmoniska oscillatorn 2.10. 2.11, 2.12^*

Övning 7: Harmoniska oscillatorn forts. 2.13, 2.14, 2.42^*

Övning 8: Fri partikel 2.19, 2.21, 2.22^*

Övning 9: Deltafunktionspotentialen 2.24, 2.26, 2.27^*

Övning 10: Ändlig kvantbrunn 2.34^*, 2.47

Övning 11: 3D Schrödinger ekv. i sfäriska koord. 4.1, 4.2^*, 4.4

Övning 12: Väteatomen 4.9, 4.13^*, 4.14

Övning 13: Väteatomen forts. 4.16, 4.17^*, 4.45

Övning 14: Rörelsemängdsmoment 4.19^*, 4.22, 4.24

Övning 15: Gammal tenta

Observera att vi använder 2:a utgåvan av kursboken. Om ni har första utgåvan så är problemen numrerade annorlunda och några problem saknas.

En länk till en korrelations tabell mellan problemen i utgåva 1 och 2 av boken kan ni hitta här.

Gamla tentor

Nedan finns länkar till gamla tentor med lösningar.

2012-10-02 Tentamen, Lösningar

2012-08-24 Tentamen, Lösningar

2012-01-04 Tentamen, Lösningar

2011-09-27 Tentamen, Lösningar

2009-09-28 Tentamen, Lösningar

2008-09-29 Tentamen, Lösningar

2007-08-22 Tentamen, Lösningar

2006-08-23 Tentamen, Lösningar

Har ni frågor eller funderingar, skicka gärna ett mail (aasal@fysik.su.se) eller komma förbi mitt rum C4:3063.

Ni kan också kontakta Angnis Schmidt-May på mail (angnis.schmidt-may@fysik.su.se). Angnis sitter i rum A5:1051